Родился 1 сентября 1979 г. в с. Никулино Татарского района Новосибирской области. В 1996 г. окончил Никулинскую среднюю школу и поступил в Омское высшее общевойсковое командное училище имени М.В. Фрунзе, сдав все экзамены на «отлично». В 1999 г. училище было расформировано, курсантов перевели в Новосибирский военный институт.
После выпуска в 2001 г. Е.А. Бровко проходил службу в частях Сибирского, Северо-Кавказского, Центрального военных округов. Также выполнял боевые задачи в составе группы российских войск в Таджикистане. Кроме строевых обязанностей уделял большое внимание патриотическому воспитанию подчинённых и организации их досуга. Проводил межрегиональные сборы поисковиков с целью увековечить память погибших в Великой Отечественной войне. Учил военнослужащих вырезать из дерева иконы.
В 2008 г. окончил Военный университет МО РФ по специальности «морально-психологическое обеспечение войск». В 2016 г. участвовал в военной операции России в Сирии; по возвращении был назначен замполитом командира 90-й гвардейской танковой Витебско-Новгородской дважды Краснознамённой дивизии Центрального военного округа, дислоцированной в г. Чебаркуле Челябинской области.
В феврале 2021 г. Евгения Бровко перевели на должность замполита 2-го армейского корпуса в ЛНР. После начала СВО гвардии полковник занимался организацией военно-политической работы в передовых частях армии. Был одним из основателей юнармейского движения в Луганске.
В декабре 2022 г. 2-й армейский Луганско-Северодонецкий корпус был включён в состав Вооружённых сил РФ. Гвардии полковник Евгений Бровко принял Знамя корпуса российского образца из рук Верховного главнокомандующего ВС РФ Путина В.В. в начале 2023 г.
13 мая 2023 г. в ходе боёв за Артёмовск полковник Е.А. Бровко личным примером поднял солдат в атаку, повторив подвиг младшего политрука А.Г. Ерёменко, совершённый в этих местах во время Великой Отечественной войны. Вражеские атаки были отбиты, позиции удержаны, но сам гвардии полковник погиб от близкого разрыва осколочно-фугасного снаряда.
Похоронен 19 мая 2023 г. на родине в с. Никулино Новосибирской области.
За мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, указом Президента России от 27 мая 2023 г. гвардии полковнику Е.А. Бровко присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
17 июля 2023 г. губернатор Челябинской области Текслер А.Л.вручил золотую звезду родственникам Героя.
25 сентября 2023 г. на здании школы в с. Никулино, где учился гвардии полковник, установлена мемориальная доска. Никулинским сельсоветом было принято решение присвоить школе имя Героя России Евгения Анатольевича Бровко.
3 сентября 2023 г. на здании Дома профсоюзов в Луганске был открыт мурал, посвящённый заместителю командира 2-го армейского корпуса по военно-политической работе полковнику Е.А. Бровко.
