Родился 26 февраля 1955 г. в г. Владивостоке в семье офицера ВМФ и учителя английского языка. Отец, впоследствии контр-адмирал, Давидович Борис Глебович на тот момент уже командовал Ленинцем «Б-10» в составе вновь сформированной 182-й отдельной бригады подплава на Камчатке. Во время переезда к его месту службы свой первый день рождения Андрей встретил на борту парохода «Можайский», который курсировал между Камчатским полуостровом с материком. И когда на выходе из Сангарского пролива пароход попал в шторм, потерял ход, дрейфовал, чинился и прочее, мальчик впервые проявил готовность стать моряком, т.к., по семейному преданию, укачался меньше всех.
За время учёбы А. Давидович поменял четыре школы. Семья проживала во Владивостоке, затем в Рыбачьем, Техасе (ныне Фокино) и Советской Гавани. Во флотских гарнизонах мальчишки с самого детства приучались к рыбной ловле и выходам в море на больших и малых плавсредствах. Так, в пионеры Андрей был принят на палубе крейсера «Дмитрий Пожарский», в пионерском лагере освоил греблю на шлюпке, сборку палатки и стрельбу из малокалиберной винтовки. Когда подошло время оканчивать школу, получил комсомольскую путёвку на поступление в КВВМПУ. На выпускном её вручил капитан 1 ранга Лукьянов Владимир Александрович, тогда начальник политотдела Советско-Гаванской ВМБ Тихоокеанского флота, отец его будущих однокашников по училищу, а в дальнейшем — начальник военно-морского факультета по время учёбы в Военно-политической академии имени В.И. Ленина.
Жизнь первокурсника оказалась для Андрея, как и для большинства ребят, поступивших в КВВМПУ после школы, непростой. Привыкать к тяготам и лишениям воинской службы в сочетании с напряжённой учёбой помог коллектив училищного класса. Ребята, отслужившие до поступления в КВВМПУ, в чём-то сыграли роль старших братьев. Особую благодарность за это сохранил старшине класса Сергею Михайловичу Конашенко. Благодарен также многим другим замечательным командирам и преподавателям, настоящим военным морякам и умелым воспитателям. На втором курсе молодой курсант уже втянулся и в учёбу, и в службу… На третьем — начал дорожить и даже любить училище, друзей, разного рода маленькие вольности… На четвёртом полюбил не только это… В итоге за десять дней до выпуска привёл в Киевский Дворец бракосочетания свою избранницу — выпускницу института культуры Анну Павловну.
При распределении, не задумываясь, выбрал возвращение на Тихий океан. Служить попал в Магадан, 171-ю отдельную бригаду подводных лодок помощником начальника политотдела по комсомольской работе. Осенью все плавающие единички этой бригады уходили на полгода из замерзающей Нагаевской бухты на Камчатку. После первой «зимовки» освоился, так как по очереди заменял отпускаемых на «побывку» замполитов. Появились друзья, в том числе и на берегу, где был избран членом Магаданского областного комитета ВЛКСМ, а затем и бюро горкома комсомола. На борту «С-176» 613 проекта сходил в свою первую автономку. В море получили приказание и стали первой подводной лодкой, сумевшей войти в бухту Броутона на о-ве Симушир Курильской гряды. В феврале 1979-го, в связи с вьетнамо-китайской войной, бригада должна была принять ещё одну единицу из консервации… С экипажем, естественно. Но формирование и назначение не свершилось. А в декабре старший лейтенант А.Б. Давидович, только что назначенный замполитом на другую лодку бригады — «С-288», принёс на плавбазу комбригу пачку рапортов личного состава с просьбой «отправить для выполнения интернационального долга в Республику Афганистан». Произойти этого не могло, т.к. экипаж стоял в боевом дежурстве, но «так было надо» …
Плавали много. Кроме боевых служб и курсовых задач подлодка участвовала в боевой подготовке двух флотилий, да ещё и пограничников. Соответственно и экипаж был дружный, подготовленный. Своего командира, Анатолия Ивановича Путинцева, замполит вместе со старпомом и командиром БЧ-5 старались от мелочей разгрузить. Шутили: «Командир рождён для боя!» В общем, при наличии в бригаде трёх «отличных» подводных лодок, экипаж «неотличной» «С-288» как-то вышел на второе место в соцсоревновании…
В 1981 г. был зачислен слушателем военно-морского факультета ВПА имени В.И. Ленина. По окончании в 1984 г. назначен пропагандистом политотдела в воинскую часть центрального подчинения. Дело для Андрея Борисовича было новое, ответственное и увлекательное. Коллектив уникальный, люди замечательные, морские походы интереснейшие… Когда началась перестроечная смута, решил остаться служить. Нашёл понимание со стороны старших товарищей, прославленных подводников Льва Алексеевича Матушкина, Ивана Никитовича Литвинова, Юрия Александровича Белова и 10 лет прослужил в оперативном отделе главка на штабных должностях. Благодаря подготовке, полученной в родном училище, с новыми обязанностями освоился быстро и выполнял всё порученное исправно. По достижению предельного возраста пребывания на воинской службе в 2005 г. уволен в запас с должности помощника начальника Главного управления глубоководных исследований МО РФ. Награждён орденом «За службу Родине в ВС СССР» III-й степени, медалями «За воинскую доблесть», «За отличие в воинской службе» II-й степени, «За безупречную службу» и др. В 2014 г. за информационное обеспечение известных событий в Севастополе получил медаль МО РФ «За возвращение Крыма».
На «гражданке» место для приложения сил нашёл не сразу. По случаю в преддверии 100-летия подводных сил России попал сценаристом в программу Первого канала ТВ «Ударная сила». Съёмки — в конструкторских бюро, на судостроительных заводах и на кораблях. Ведущий – выпускник Новосибирского ВВПУ и опытнейший телевизионщик Александр Витальевич Ильин. Герои фильмов – разработчики оружия, кораблестроители, моряки. Считает большой удачей запись интервью с такими
выдающимися современниками, как Сергей Никитович Ковалёв – создатель всех (!) наших стратегических крейсеров, Юрий Николаевич Кормилицин – генконструктор «Варшавянок», «Плавника» и другими. Записывал интервью и с нашим выдающимся адмиралом — Владимиром Николаевичем Чернавиным… Только свой брат-моряк понимает, как это — задавать вопросы Главкому! Жалко, что со временем этих подлинных творцов истории из эфира вытеснили «медийные лица». Несколько лет А.Б. Давидович работал директором известной познавательно-развлекательной программы «Армейский магазин». Воспринимал вверенную редакцию, водоворот съёмок и монтажей, творчество замечательных молодых парней и девушек так же, как службу в экипаже своей первой подводной лодки.
Параллельно выбрал себе и ветеранский причал – «Союз моряков-подводников ВМФ России». Сотрудничает с журналом «Виктория — большой сбор!», фестивалем морских документальных фильмов «Виват, Россия!» («Мы из подплава!»).
На книжной ярмарке удивился, с какой неутомимостью внук-семиклассник пересматривает книги. Порадовался, ведь общая любовь – это добрый знак, и не только для семьи Давидовичей.